Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. Я опишу один вариант, второй решается аналогично Треугольник АНС=треугольнику АМС (по трем сторонам: АН=МС (АМ и НС медианы, проведенные к боковым сторонам), АС общая сторона, НС=АМ). Угол НОМ=углу АОС=(180 -60*2) /2=120 градусов (вертикальные углы) угол МАС=углу НСА=(180 -120) /2=30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов) Проведем среднюю линию НМ. Треугольник НМО подобен треугольнику АОС (угол НОМ=углу АОС (вертикальные углы), а угол НМА=углу МАС (соответственные углы) Найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников) к=НМ/АС=2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника) Если к=2, то АО/ОМ=2/1. Проведем в треугольнике НМО высоту ОТ, также она будет являться биссектрисой (НМО- равнобедренный), значит угол ТОМ=120/2=60 градусов. ТОМ=1/ 2 НО (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы) Треугольник АНО подобен треугольнику ТОМ (ТО/НО=1/ 2, ОМ/АО=1/2, угол ТОМ=углу НОА=60 градусов) НАО=углу ТМО=30 градусов (в подобных треугольниках соответственные углы равные) Угол ВСА=углу ВАС=угол НАО + угол ОАС=30+30=60 градусовУгол АВС=180-60*2=60 градусов
