Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О, через точку О проведена прямая…

Если посмотреть на чертеж, можно заметить, что треугольники АВС и EBF подобны с коэффициентом, равным отношению длины медианы, проведенной из точки В, к ВО. Но из свойств медиан следует, что точка их пересечения в треугольнике, называемая центроидом, делит медианы на отрезки в соотношении 2:1. Отрезок, соответствующий 2 долям, — ВО — это медиана треугольника EBF. Значит, она относится к медиане треугольника АВС как 2:3. Это и есть коэффициент подобия. Вычислим EF: EF: AC=2:3 EF=2AC/3=10 Ответ: EF равен 10 см.