Может ли сумма углов многоугольника равняться сумме нечетного числа прямых…

Если из какой то вершины треугольника провести все диагонали, то N-угольник разобьется на N — 2 треугольника, поэтому сумма углов Т-угольника равна 180°*(N-2)=2*(N — 2)*90°, то есть четному числу прямых углов.