На гипотенузе КМ прямоугольного треугольника КТМ расположен центр О окружности,…

По рисунку видно что AOBT — квадрат, со стороной равному радиусу, пусть радиус равен y. Так же треугольники КАО и KTM подобны. Из подобия треугольников получаем 5x/ (5x+y)=y/ (23/16+y). Так как KT^2+TM^2=KM^2 (5x+y) ^2+(y+23/16) ^2=KM^2; KO^2=(5x) ^2+y^2OM^2=y^2+(23/16) ^2 отудого KM=KO+OM=√ (5x) ^2+y^2)+√ (y^2+(23/16) ^2) ставим в уравнение (5x+y) ^2+(y+23/16) ^2=KM^2 5x+y) ^2+(y+23/16) ^2=(√ (5x) ^2+y^2)+√ (y^2+(23/16) ^2) ^2 решаем систему { (5x+y) ^2+(y+23/16) ^2=(√ (5x) ^2+y^2)+√ (y^2+(23/16) ^2) ^2{5x/ (5x+y)=y/ (23/16+y) получаем отудого x=23/80 значит AK=5*23/80=23/16