На прямой даны три точки A B C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC1,…

Треугольники АВА1 и СВС1 равные: угол АВА1=АВС-А1ВС=180-60=120 и угол СВС1=АВС-АВС1=180-60=120; АВ=ВС1 и А1В=ВС. ВМ и ВN — это соответствующие медианы. Значит ВМ=ВN, значит углы ВМN и BNM равны. Вершина В у треугольников АВА1 и СВС1 общая. Можно сказать, что это один треугольник, повернутый вокруг центра В на угол АВС1=60 градусов. Значит угол между медианами МВN=60. Тогда в треугольнике ВМN углы ВМN=BNM=(180-МВN) /2=60, значит он равносторонний