Найдите площадь правильного восьмиуголника, если площадь кругового сектора,…

Площадь сектора выражена формулойS=а πR²: 360°, где а — центральный угол сектораУгол при центре окружности у этого сектора равен 360:8=45°45°πR²: 360°=2π 45°R²: 360°=2 45°R²=2∙ 360°R²=720:45R²=16 см²R=4 смВысота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу. Найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата. d=a√2, где а — сторона этого треугольника, а d — гипотенуза, и равна она радиусу окружности R=4. 4=а√2 а=4: √2=2√2 см Найдем площадь одного треугольника из восьмиS=(4∙2√2): 2=4√2 см²Площадь восьми таких треугольников равнаS=8∙4√2=32√2 см²