Найти объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и…

АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основанияиз прямоугольного треугольника АОSАО=ASxcos60, а SО=ASxsin60AO=8x0,5=4SО=8x√3/2=4√3 — это высота пирамиды HAO=2/3AK, где АК-высота основания hАК=3/2АОАК=3/2 х 4=6 из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания аАК²=а²- (а/2) ²а²=4/3 хАК²а=4√3Площадь основания равнаS=(ah) /2S=(4√3x6) /2=12√3V=(SH) /3V=(12√3x4√3) /3=48Ответ: объем пирамиды равен 48 см³