Найти высоту трапеции если ее основание 8 и 21 см, а боковые стороны 14 и 15 см.…

Трапеция АВCD. Из В и С опускаем перпендикуляры к большей стороне (высота трапеции) Получаем два прямоугольных треугольника АВN и CDM. Пусть катет АN=x, а катет MD=y. Из прямоугольных треугольников по Пифагору имеем: 14²=h²+y²; 15²=h²+x²; x+y=13 (21-8). y=13 — x. Из 14²=h²+y² имеем h²=14² — y². Тогда: 15²=14²-y²+x²; 15²=14²- (13 — x) ²+x²; 15²=14² — (13² -26x+x²)+x²; 15²=14² — 13²+26x- x²+x²; 15²=14² — 169+26x; 26x=225 -196+169; 26x=198; x=99/13; h²=15² — (99/13) ²; h²=(15²*13²-99²) /13²=(195²-99²) /13²=[ (195+99)*(195-99) ]/13²=(294*96) /13²=28224/13²=168²/13². Отсюда h=168/13=12 и 12/13; Итак, вроде бы высота ≈ 12,92;