Нужно доказать теорему о вневписанном угле, а ни в учебнике, ни в интернете этого…

Насколько я понимаю, речь идет просто об угле между касательной и хордой с концом в точке касания (или — то же самое — секущей, проходящей через точку касания). Почему в ГИА применяется термин «вневписанный угол», я не знаю, по моему, это бред. Есть вневписанные окружности. Там это слово к месту, а тут — явно нет. Но, все таки… Если есть окружность с центром в точке О, касательная к ней в точке А (путь АС, где С — какая-то точка на касательной, желательно «с той стороны», что и хорда) и хорда АВ, то ОА — радиус в точку касания — перпендикулярен АС. Если продлить его за точку О до пересечения с окружностью в точке Е, то АЕ — диаметр. Если соединить теперь Точку Е с точкой В, то угол АЕВ — прямой, поскольку это вписанный угол, опирающийся на диаметр АЕ. То есть ЕВ перпендикулряно ВА. Получилось, что углы САВ и АЕВ имеют взаимно перпендикулярные стороны, то есть они равны. При этом угол АЕВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, отсекаемую (стягиваемою) хордой АВ. Если градусная мера дуги АВ=х, то угол АЕВ=х/2=угол САВ, что и требовалось доказать.