Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 14 и боковым ребром 26. Найти: площадь боковой поверхностиплощадь полной поверхностиобъем.-Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из площади трех граней — равнобедренных треугольников с основанием 14 и боковыми сторонами 26.Sтр-ка=аh: 2Высоту h такого треугольника найдем по т. Пифагора из его половиы — прямоуголього треугольника АМК. МК=√ (АМ²-АК²) МК=√ (26²-7²)=√ (676-49)=√627 S грани=МК·АС: 2=7√627 ≈175,27977 ≈175,28 Sбок=3·7√627=21√627 или ≈525,84Полная поверхость пирамиды — сумма площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания найдем по формуле: Sосн=(a²√3): 4Sосн=(14²√3): 4=196√3): 4=49√3 ≈84,87Sполн=21√627+49√3=7√3 (3√209+7) или ≈ 525,84+84,87=≈610,71Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Высоту трапеции следует найти. Для этого рассмотрим треугольник АОМ. АО- отрезок высоты, равный радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника АВС, и равен он 2/3 высоты АЕ треугольника АВС. АЕ по формуле высоты правильного треугольника АЕ=(а√3): 2=14√3): 2=7√3МО=√АМ²-АО²) МО=√{ (26²- (7√3) ²}=√ 529=23V=(23·49√3): 3=1127√3): 3 или ≈650,67-Нельзя сказать. Что результат вычислений привычен, но из этих величин получается именно так. Проверено несколько раз
