Тут даже и не важно, Что МNК — треугольник (тем более, что этим условиям может соответсвовать два разных треугольника). Просто надо два отрезка-хорды узнать по углу центральному. Это мы запросто!) проводим отрезки из центра в точки M, N и K. Получаем равнобедренные треугольники (все бедра равны радиусу окружности) MNO и NOK. У MNO между бедрами 120 градусов, значит у основания углы по 30 (180-120 поделить на два). Быстренько проведем высоту его от О к MN и получим два равных прямоугольных треугольника, у которых высота эта будет мЕньшим катетом. Он лежит против 30 градусного угла, знавит равен половине гипотенузы. 12/2=6. Считаем второй катет (он же — половина от искомого MN) 12 в квадрате (квадрат гипотенузы) минус 6 в квадрате (квадрат катета) равно квадрату второго катетаТо есть длина второго катета равна корню квадратному из 180 (144+36), а это шесть корней из пяти. Значит весь отрезок MN в два раза боьльше и=12 корней из 5 Айда второй считать: У NOK между бедрами 90 градусов, значит у основания углы по 45 градусов (180-90 поделить на два). По протоптанной тропинке снова пойдем: Быстренько проведем высоту его от О к NК и получим два равных прямоугольных треугольника, у которых все катеты равны. Значит, по Пифагору, сумма их квадратов равна квадрату гипотенузы. А нужный нам катет — (он же — половина от искомого NК) равен половине от этого квадрата гипотенузы, половине от 144. Считаем: 12 в квадрате (квадрат гипотенузы), деленый пополам равен квадрату катета. Длина катета равна корню квадратному из 72 (144/2), а это шесть корней из двух. Значит весь отрезок NК=12 корней из 2 Вот и все! Ответы: MN=12 корней из 5NК=12 корней из 2 Ура!)
