Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с…

Угол О1СО2 — прямой (О1 — центр вписанной окружности, а О2 — центр данной нам окружности). Это из того, что тр-ки О1nC и О1СК равны по трем сторонам (СК=Сn по свойству касательных из одной точки, а О1n=О1К — радиусы), значит угол nCО1 равен углу О1СК. То же самое с углами mCО2 и O2CK — они равны. Сумма этих углов равна 180, то есть nCK+mCK=180 отсюда 0,5 (nCK+mCK)=90. Итак, угол О1СО2=90. Мы знаем, что вычота из прямого угла тр-ка делит этот тр-к на подобные. То есть тр-к О1КС подобен тр-ку СКО2. Имеем соотношение КС/О1К=КО2/КС или 8/6=6/О1К. Отсюда О1К=4,5. Это искомый радиус. Да, еще можно добавить: В равнобедренном тр-ке биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают между собой. Центр вписанной окружности лежит на этой линии. То есть на линии ВК, которая и высота и медиана. Окружность с центром О2 — тоже вписанная в угол АВС, значит ее центр тоже на линии ВК.