Основание прямого параллелепипеда — ромб. Найдите площадь боковой поверхности…

Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. ТогдаAC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда — прямоугольники) Отсюда отношение диагоналей AC: BD=P: Q. Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба. Диагонали ромба (как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба). ПоэтомуAO: BO=(1\2*AC) 1\2*BD)=P: QПусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*xпо теореме Пифагора: AB=корень (AO^2+BO^2)=корень (AO^2+BO^2)=корень (P*x) ^2+(Q*x) ^2)=корень (P^2+Q^2)*хAC*h=P, BD*h=Q, значит 2P*x*h+2Q*x*h=P+Q2 (P+Q)*x*h=P+Qh=1\2*1\xПлощадь боковой поверхности равна 4*AB*h=4*корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2). Ответ: 2*корень (P^2+Q^2).