1. Пусть даны 4 произвольных точки на плоскости: A,B,C,D. Выберемдве из них и проведем через них прямую так, чтобы две другие точкилежали по одну сторону от этой прямой (на рисунке прямая проведена черезточки А и В). Через эти же точки А и В проведем лучи перпендикулярно кполученной прямой АВ тоже по ту же сторону прямой, что и оставшиесяточки С и D. Выберем угол А так, чтобы точка В лежала на его стороне (нарисунке — красный) и соответственно, угол В так, чтобы точка А лежалана его стороне (на рисунке — розовый), то есть «навстречу друг другу» . Углы А и В полностью покрывают часть плоскости по одну сторону прямойАВ. Через точку С проведем луч, перпендикулярно прямой АВ так, чтобыэтот луч пересекал прямую АВ. Аналогично, через точку D проведем луч, перпендикулярно прямой АВ так, чтобы этот луч пересекал прямую АВ. Теперьиз точки С проведем луч, параллельно прямой АВ так, чтобы луч Dполностью или частично находился внутри полученного угла С (на рисункесиний угол). Аналогично, из точки D проведем луч, параллельно прямой АВтак, чтобы луч С полностью или частично находился внутри полученногоугла D (на рисунке зеленый угол). Углы С и D полностью покрывают частьплоскости по другую сторону прямой АВ. Таким образом, все четыре угла полностью покрывают всю плоскость. Этоталгоритм построения также применим для частных случаев, когда три (иливсе четыре) точки лежат на одной прямой; а также для члучаев, когда две, три, или все четыре точки совпадают.2. Четыре прямых угла всумме составляют 360°. Сумма 4 острых углов меньше этой величины, изначит, с помощью 4-х острых углов нельзя покрыть всю плоскость.3. Трех прямых углов также недостаточно, чтобы покрыть всю плоскость, так как их сумма 270°.
