Отрезок СН-высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС=6, ВН=3.…

Для начала найдем AH. По свойству имеем CB2=AB*HB. Обозначим AH за x, тогда 36=(x+3)*3. Решаем, находим, что x=AH=9. То есть гипотенуза AB=AH+HB=9+3=12. Теперь по теореме Пифагора находим AC. AC=sqrt (144 — 36). AC=6sqrt3. cos искомого угла=AC/AB=6sqrt3/12=sqrt3/2. Или же проще: треугольник прямоугольный, следовательно если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета равен 30 градусов, а косинус 30=sqrt3/2.