Периметр правильного треугольника 36√3, а расстояние от некоторой точки до каждой…

Зная периметр правильного треугольника найдем его сторону. А=36√3:3=12√3. Пусть имеем треугольник АВС, S- точка вне плоскости треугольника. SМ,SР, SТ — расстояния от точки S до сторон треугольника АВС. М∈АВ, Р∈ВС, Т∈АС.SО — искомое расстояние от т. S до плоскости треугольника. По теореме о 3-х перпендикулярах: SМ,SР, SТперпендикулярны соответственно АВ, ВС и АС, а также ОМ, ОР и ОТ. Таким образом ОМ=ОР=ОТ=r — радиус окружности, вписаной в треугольник АВС.r=а/ (2√3)=12√3/ (2√3)=6. Из треугольника SОМ- прямоугольный, угол SОМ-прямой, по т. Пифагора: SО²=SМ²-ОМ², SО²=100-36=64, SО=8 смОтвет: 8 см.