Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ 13. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника а и b. Тогда по теореме 5 Пифагора а^2+b^2=13^2. Периметр прямоугольника равен 2*(a+b). Итак: а^2+b^2=13^2. 2*(a+b)=30 Это система. Решаем ее методом подстановки. А +b=15a=15-b Подставляем в первое уравнение, получаем (15-b) ^2+b^2=225-30b+b^2+b^2=2b^2-30b+225=1692b^2-30b+225-169=02b^2-30b+56=0 Разделим на 2.b^2-15b+28=0 Решаем это уравнение, получаем корни х 1=15+ корень из 113, х 2=15-корень из 113. Х1=15+ кор. Из 113 посторонний корень, так как в этом случае длина стороны а будет иметь отрицательное значение. А это невозможно. Таким образом сторона b=15-кор. Из 113, тогда сторона а=15- (15-к. Из 113)=кор. Из 113Находим площадь прямоугольника S=ab=(15-к. Из 113)*к. Из 113=15*к. Из 113-113