Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а радиус вписанной окружности 4…

Пусть а см и b см — длины катетов, с см — длина гипотенузы. Для прямоугольного треугольника: r=(a+b-c) /2, (a+b-c) /2=4. a+b-c=8, a+b=c+8. Используем периметр треугольника: a+b+c=90, a+b=90-с. Значит, c+8=90-с, 2 с=82, с=41. a+b=90-с=90-41=49. b=49-a. По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2, a^2+(49-a) ^2=41^2, a^2+2401+a^2-98 а=1681, 2*a^2-98 а +720=0, a^2-49 а +360=0, а 1=40, а 2=9, b1=49-40=9, b2=49-9=40. Ответ: 9 см и 40 см.