Площадь ромба равна 16, а его периметр равен 12. Найдите сумму диагоналей ромба.

У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 — диагонали ромба. Диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. Так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. Из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора: d1^2/4+d2^2/4=9, d1^2+d2^2=36Применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведениеd1+d2) ^2-2d1d2=36Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S=d1d2/2, тогда 2d1d2=4S, 2d1d2=64Подставим это значение (d1+d2) ^2-64=36 (d1+d2) ^2=100d1+d2=10Ответ: 10