1 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом 90: Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет высота трапеции НК, ее мы проведем через точку пересечения диогоналей О. Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО (угол АОВ=углу ДОС (вертикальные), угол ВДС=углу ДВА (накрест лежащие), угол САВ=углу АСД (накрест лежащие) Коэффициент подобия треугольников к=12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5Сумма высот ровна НО + ОК=16 (НО=16 см) Решим систему уравнений: НО/ОК=3/5НО + ОК=16 НО=ОК*3/5ОК*3/5+ ОК=16 НО=ОК*3/58*ОК/5=16 НО=ОК*3/5ОК=80/8 ОК=80/8=10 смОтвет: 10 см 2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен 90: Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ, мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О. Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ. Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО (угол АОВ=углу ДОС (вертикальные), угол ВДС=углу ДВА (накрест лежащие), угол САВ=углу АСД (накрест лежащие) Коэффициент подобия треугольников к=АВ/ДС=12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5Треугольник КОТ подобен треугольнику КНЕ (по трем равным углам) Коэффициент подобия этих треугольников к=КО/КН=5/8 (НО и ОК состовляют вместе 8 частей), значитОТ/НЕ=5/8, а НЕ=16ОТ/16=5/8ОТ=16*5/8=10 смОтвет: 10 см
