Задача 1. Пусть одна боковая сторона равна х, другая равна у. Если провести прямую, параллельную боковой стороне, равной х, то образовавшийся тр-к имеет стороны х и у, а третья его сторона, отсеченная проведенной прямоу от большего основания пусть будет равна с. Тогда периметр тр-ка равен Ртр=х + у + сА большая сторона трапеции будет равна (14+ х), и периметр трапецииР трап=14+(14+ с)+ х + уР трап=14+14+ с + х + уР трап=28+ с + х + уР трап=28+ Ртр 56=28+ РтрРтр=56 — 28=28Ответ: периметр тр-ка равен 28 см. Задача 2. Пусть трапеция будет АВСД, О — точка пересечения диагоналей. ОС=4 см, ОА=12 см (по условию). ОН — расстояние от точки пересечения диагоналей до ближнего основанияОТ — расстояние от точки пересечения диагоналей до дальнего основанияТр-ки АОТ и СОН подобны по трем равным углам: уг. СОН=уг. АОТ как вертикальные, уг. СНО=уг. АТО как прямые, уг. ОСН=уг. ОАТ как внутренние накрест лежащие припараллельных ВС и АД и секущей АС. Соответствующие стороны тр-ков пропорциональны. Коэффициент пропорциональности к=АО: СО=12:4=3Тогда и ОТ: ОН=3. Пусть ОН=х, тогда ОТ=3 х. Вместе ОТ и ОН образуют высоту трапеции НТ=6 см (по условию) Итак, х +3 х=64 х=6 х=1,53 х=4,5Ответ: расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны 1,5 см и 4,5 см
