75

Помогите пожалуйста! Нужно очень срочно! В правильной четырехугольной пирамиде…

12 апреля 2023

Помогите пожалуйста! Нужно очень срочно! В правильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра которой равны 1. Найти расстояние между SB иAC

категория: геометрия

37

Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Обозначим пирамиду SАВСД. S — вершина. Проведем диагонали АС и ВД. В квадрате диагональ равна (а корней из 2). Где а — сторона квадрата. По условию а=1, тогда АС=ВД=корень из 2. Расстояние между SВ и АС это перпендикуляр ОК из точки пересечения диагоналей О к ВS. Рассмотрим треугольник SВО (можно нарисовать отдельно). Это прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза SВ=1 (ребро пирамиды), катет ВО=ВД/2=(корень из 2) /2. Второй катет SО это высота пирамиды. SО=корень из (ВSквадрат-ВОквадрат)=корень из (1-2/4)=(корень из 2) /2. Площадь треугольника Ssво=1/2*ВО*SО, она также равна Ssво=1/2*ВS*ОК. Приравнивая оба этих выражения, получим 1/2*(корень из 2) /2*(корень из 2) /2=1/2*1*ОК. Отсюда искомое расстояние ОК=1/2.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...