78

Помогите пожалуйста) основания пирамиды равносторонний треугольник со стороной…

05 июня 2023

Помогите пожалуйста) основания пирамиды равносторонний треугольник со стороной 2*корня из 3 см Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскостиоснования, а третья наклонена к ней под углом 60. Вычислите объем пирамиды.

категория: геометрия

39

Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А, В, С, а вершина пирамиды S. Проведем апофему SD (высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA=60° (по условию). Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т. К тр-к этот правильный. Найдем AD — высоту основания АВС: AD=АС·sin 60°=2√3 ·0,5√3=3.SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.SA=AD·tg угла SDA=3·tg 60°=3·√3=3√3. Площадь Sосн АВС пирамиды равнаSосн=0,5·АС·AD=0,5·2√3·3=3√3Объем пирамидыVпир=1/3 Sосн·SA=1/3 · 3√3·3√3=9Ответ: Vпир=9 см³

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...