Помогите пожалуйста. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды и…

Принцип решения элементарный, но много всяких корней… Чтобы сократить запись, сразу напишу соотношение, которое кое-кому придется доказывать самому.S=Q*cos (Ф); где Ф — угол наклона граней к основанию (то есть линейный угол двугранного угла между плоскостью одной из — все равно какой — боковых граней и основанием). Это — угол между апофемой и ее проекцией на основание (а почему? Ясно, что сторона квадрата в основании равна √S. Соответственно, проекция апофемы (любой) на основание равна r=(√S) /2 а почему — r?) Высота пирамиды Н=r*tg (Ф); Осталось выразить tg (Ф) через cos (Ф)=S/Q; sin (Ф)=√ (1 — (S/Q) ^2); tg (Ф)=√ (Q/S) ^2 — 1); H=(1/2)*(√S)*√ (Q/S) ^2 — 1); V=S*H/3=(1/6)*(S*√S)*√ (Q/S) ^2 — 1)=(1/6)*√ (S*(Q^2 — S^2);