65

Помогите пожалуйста. В треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен…

17 апреля 2023

Помогите пожалуйста. В треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. АВ=15 см, ВС=20 см. Из вершины В кплоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр ВD. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АС, если BD=16 см. (решать задачу нужно с помощью теоремы о трех перпендикулярах)

категория: геометрия

67

Из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. — это высота hh=BKпо теореме Пифагора гипотенуза AC^2=AB^2+BC^2=15^2+20^2=625AC=25 сместь две формулы площадиS=1/2*AB*BCS=1/2*BK*ACприравняем S1/2*AB*BC=1/2*BK*ACBK=AB*BC /AC=15*20/25=12 имеем точку D вне плоскостиBK — перпендикуляр к прямой АС (по условию) BD — перпендикуляр к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к АСсоединим точки К и D — получим отрезок DK — это наклонная к плоскости с проекцией ВКпо теореме О ТРЕХ перпендикулярах — DK тоже перпендикуляр к АСа раз это перпендикуляр — значит кратчайшее расстояние от т. D до гипотенузы АСну все — треугольник DBK — прямоугольный — угол

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...