49

Помогите решить пожалуйста! Диагонали четырехугольника АВСД, вершины которого…

21 апреля 2023

Помогите решить пожалуйста! Диагонали четырехугольника АВСД, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке М. Известно, что уголАВС=72 градуса; угол ВСД=102 градуса; угол АМД=110 градуса. Найдите угол АСД. Ответ должен получиться 52 градуса

категория: геометрия

72

Вспомним теорему: «Угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая — между продолжениями сторон"Дуга ВD=2*102=204; Дуга АС=2*72=144; Искомый угол измеряется половиной дуги на которую он опирается: угол ACD=AD/2; Из выше написанной теоремы следует, что угол АМВ=180-110=70, он же равен (АВ + СD) /2 — полусумме дуг. Определим двумя способами дугу AD=BD — AB и AD=AC — CD, сложим эти 2 уравнения — 2AD=AC+BD- (AB+CD) но мы знаем, что AB+CD=70*2=140, а AC+BD=204+144=348 — подставим цифры 2AD=348 — 140=208,AD=104, наш угол измеряется половиной дуги: угол ACD=AD/2=104:2=52.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...