Постоить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам

Пусть даны два отрезка а и m и угол α. Надо построить ΔАВС такой, что ВС=а, ΔBCD АВ + АС=m. Решение возможно лишь при а < m т.к. сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны. Построим ΔBCD по двум сторонам (BD=m, ВС=а) и углу между ними (∠В=α). Проведем серединный перпендикуляр от CD, он пересечет BD в точке А. AD=АС. Получаем искомый ΔBCD, где ВС=а, ΔBCD В=α, АВ + АС=m, т.к. аС=AD. Если m=а, то в ΔBCD ∠С будет больше ∠D. Серединный перпендикуляр d к стороне CD по теореме 1,1. Должен пересекать либо сторону ВС, либо СD. Докажем, что серединный перпендикуляр пересекает именно BD. Допустим, d пересекает сторону ВС в точке М, а прямую BD в точке K. Т. К. KD > BD, то ∠KCD < ∠BCD. По свойству серединного перпендикуляра ΔDKC — равнобедренный, таким образом, ∠KCD=∠D, но тогда ∠D > ∠BCD (т.к. m > a), то есть в ΔBCD ∠D < ∠С. Противоречие, т.е. d пересекает именно ВD. Таким образом, задача имеет единственное решение.