Постройте прямоугольный треугольник по катету и проекции другого катета…

Пусть нам заданы катет а и проекция q катета b на гипотенузу с. Если угол между b и с обозначить Ф, тоb=q/cos (Ф); c=b/cos (Ф)=q/ (cos (Ф) ^2=q/ (1 — (sin (Ф) ^2)=q/ (1 — (a/c) ^2); c — a^2/c=q; это легко приводится к видус*(с — q)=a^2; вот именно это и было нужно теперь совершенно очевидно, как построить с, если заданы отрезки q и а. На отрезке q, как на диаметре, строится окружность (центр — в середине q, радиус q/2), и в одном из концов q проводится препендикуляр к q (касательная к окружности), на котором от точки касания откладывается отрезок а. Через полученную точку (ну, назовем ее как-то, пусть М) и середину q (центр окружности), проводится секущая, отрезок от М до дальней точки пересечения с окружностью и есть — с, гипотенуза треугольника. Теперь по заданным с и а построить треугольник не сложно — строим прямой угол, на одном луче откладываем а и из полученной точки проводим окружность радиуса с до пересечения со вторым лучом. Можно и так — построить на с как на диаметре окружность, и в одном из концов поместить центр окружности радиуса а, полученную точку пересечения окружностей соединить с концами с… это уже детали