Задача 1 .a=r*2 корня из 3; a=4 корня из 3; P=3a=12 корней из 3; R=a/корень из 3; R=4Задача 2 . Назовем наш треугольник ABC, тогда основание обозначим за AC, а равные стороны будут AB и BC. Обозначим AB и BC за х, так как они равны, следовательно они равно по 10 см, т. К P=AC+AB+BC=AC+2x; P-AC=2x; 2x=20; x=10; Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру (r=S/P). Проведем высоту AD к основанию AC и найдем его по теореме Пифагора: AD=корень из (BC^2-DC^2)=8 см. Найдем площадь треугольник АВС: S=AD*AC/2=48 см^2. Найдем радиус описанной окружности: r=S/P=48/32=1,5 смЗадача 3 . Основание=с, а, в — боковые сторонынайдем высоту h*h=15*15-9*9=225-81=144 h=12 смr=S/рS=(1/2)*18*12=108 кв. См. Р=(а + в + с) /2=(18+18+12) /2=24 смr=108/24=4,5 cмR=а*в*с/ (4*S)=12*18*18/ (4*108)=9 смЗадача 4 . Угол АВС=углу АДС=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр АС) О — центр окружности. Треугольник АВО=треугольнику АОД — равносторонние, каждая сторона равна радиусу. Значит, все их внутренние углы равны по 60 град. Тогда, уголВАД=120 град, а угол ВСД=180-120=60 град. Дуга АВ=углу АОВ=60 градДуга АД=углу АОД=60 градДуга СД=углу СОД=180-60=120 град (как смежные) Дуга ВС=углу ВОС=180-60=120 град (как смежные)
