Пожалуйста: Около шара описана правильная усеченная четырехугольная пирамида, у…

Можно выбрать такую систему единиц измерения длин, что сторона квадрата в нижнем основании усеченной пирамиды равна m, а в верхнем n; Ясно, что высота пирамиды равна диаметру шара H=D; Объем шара Vs=(4*π/3)*(D/2) ^3=(π/6)*D^3; Объем усеченной пирамиды равенV=(H/3)*(S1+√ (S1*S2)+S2)=(D/3)*(m^2+m*n+n^2); Vs/V=(π/2)*D^2/ (m^2+m*n+n^2); то есть надо найти высоту пирамиды H=D. Сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями — это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра H. Ее основания — это «средние линии» квадратов в основаниях, то есть они равны m и n. По свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m+n) /2; Если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m — n) /2 считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m+n) /2H^2=(m+n) /2) ^2 — (m — n) /2) ^2=m*n; осталось подставить.Vs/V=(π/2)*(m*n) / (m^2+m*n+n^2); это ответ. Если положить p=m/n; тоVs/V=(π/2)*p/ (p^2+p+1);