Это скорее алгебраическая задача. Пусть АВ=с; BC=a; AC=b; p=(a+b+c) /2; p — c=z=7√3; или b+a — c=2*z; Радиус r вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, равенr=S/ (p — a); или r=2*S/ (b+c — a); Теперь числитель и знаменятель этой дроби умножаются на 2*z=b+a — c; r=2*S*2*z/ (b+c — a)*(b — c+a)=4*S*z/ (b^2 — (c — a) ^2)=4*S*z/ (b^2 — a^2 — c^2+2*a*c); Теперь надо подставить S=a*c*sin (B) /2 и b^2=a^2+c^2 — 2*a*c*cos (B); получаетсяr=2*z*a*c*sin (B) / (2*a*c — 2*a*c*cos (B)=z*sin (B) / (1 — cos (B); это ответ в общем случае. Если подставить числа z=7√3; sin (B)=√3/2; cos (B)=-1/2, то r=7; Я решил добавить кое-что — мало ли, кому пригодится. Соотношение r=S/ (p — a); где r — радиус вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, доказать очень просто. Если соединить центр О этой окружности с вершинами треугольника АВС, то S=Sabo+Saco — Sbco (Sabo — это площадь треугольника АВО, и так далее) В каждом из этих треугольников радиус вневписанной окружности является высотой к стороне, которая — к тому же — сторона треугольника АВС.S=AB*r/2+AC*r/2 — BC*r/2=(c+b — a)*r/2=(p — a)*r; где p=(a+b+c) /2; ЧТД. Отсюда, кстати, сразу можно получить очень веселые и красивые следствия, например, такое (с учетом формулы Герона для площади) S^2=r*ra*rb*rc; где r — радиус вписанной окружности, ra, rb, rc — радиусы трех вневписанных окружностей треугольника АВС.
