Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от…

Пусть исходный треугольник АВС с вершиной прямого угла в точке С. АС=24*Х, ВС=7*Х. Тогда по теореме Пифагора АВ=25*Х. Прямая пересекает катет АС в точке D, а катет АВ с точке Е. Треугольники АВС и ADE подобны (прямоугольные с общим острым углом). Тогда АЕ=50 , AD=48. В четырехугольник CDEB можно вписать окружность, то есть CD+EB=DE+BC14+7*X=25*X — 48+24*X — 5014+7*X=49*X — 9842*X=112X=8/3 см. Итак, катеты треугольника а=56/3 и b=64, гипотенуза 200/3, а радиусвписанной окружности r=(a+b — c) /2=(56/3+64 — 200/3) /2=8 см.