Прямые m и n пересекаются. Прямая k скрещивающаяся с прямой m. Могут ли прямые n и k…

Да, может. Вот пример есть две плоскости одна образована пересекающимися м и н, другая параллельными н и к. При этом одна плоскость не равна другой. В этом случае к и н параллельны, а м и к скрещивающиеся