Разность сторон правильных треугольника и четырехугольника, вписанных в одну…

Пусть R — радиус данной окружности. Тогда сторона квадрата вписанного в эту окружность: a=(2R) /√2=R√2Сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность равна b. Тогда высота этого тр-ка: h=(b√3) /2Радиус же равен ⅔ высоты: R=⅔h=(b√3) /3Отсюда выражаем b: b=R√3По условию: b-a=2, R (√3 — √2)=2Отсюда радиус данной окр-ти: R=2/ (√3 — √2), или домножив на сопряженное знаменателю: R=2 (√3+√2) Сторона правильного 6-ника описанного около этой окружности: с=2R*tg30⁰=4√3 (√3+√2) /3=4 (3+√6) /3Тогда периметр: Р=6 с=8 (3+√6) Ответ: 8 (3+√6) см.