1) Рассмотрим рисунок этой поделенной на 3 части трапеции. Поведя из вершины у меньшего основания прямую, параллельную одной из боковых сторон, получили треугольник и параллелограмм. Каждая из этих фигур разделена на 3 части. В параллелограмме стороны равны, а части искомых отрезков равны меньшему основанию трапеции. Треугольник же делится на подобные треугольники по свойству равенства углов при параллелльных прямых (которые мы провели при разделении трапеции) и секущей, а угол при вершине этих треугольников — общий. Так как боковая сторона разделена на 3 равные части, то отношение сторон этих треугольников 1:2:3Основание большего треугольника (его боковая сторона=боковая сторона трапеции) равно разности оснований: 5 — 2=3Т. К. Боковая сторона трапеции разделена на 3 равные части, отношение сторон меньшего (верхнего) треугольника и большего равно 1:3Следовательно, его основание равно ⅓ ·3=1 смОтношение второго по величине треугольника и большего равно 2:3, отсюда его основание равно ⅖·3=2 смТак как длина каждого из проведенных параллелльных отрезков больше оснований треугольников на 2, то: длина искомых отрезков равна: 1 см +2=3 см 2 см +2=4 см-2) Стороны треугольника MNP относятся к сторонам АВС как 1:3, т.к. каждая сторона Δ АВС разделена в отношении 1:2. И эта одна часть — сторона Δ MNP, стороне же АВС остаются ее 3 части. Треугольники АВС и MNP подобны, так как их сходственные стороны пропорциональны и коэффициент подобия этих треугольниковk=1/3Площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия, а в этой задаче в отношении (1/3) ²=1/9. Площадь Δ MNP=1/9 площади тр-ка АВС и равна 1/9 от S или S/9-3) Площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия.т. к. Площади квадратов относятся как 25:9, то коэффициент подобия (отношение сторон квадратов) равенk=√ (25/9)=5/3Пусть сторона меньшего квадрата равна х. Тогда сторона большего равна х +10 (х +10): х=5:3По свойству пропорции 3 (х +10)=5 х 3 х +30=5 х 2 х=30 х=15Сторона меньшего квадрата равна 15 Проверка: Площадь большего квадрата (15+10) ²=625 площадь меньшего 15²=225625:225=25:9
