С-4 ЕГЭ Около конуса с радиусом основания R описана произвольная пирамида, у…

Пусть общая высота конуса и пирамиды равна Н. Обозначим объемы конуса и пирамиды через V1 и V2 соответственно, а их боковые поверхности – через S1 и S2 тогда V1=1/3pi*R^3H , S1=pi*RL , где L-образующая конуса. Найдем V2 и S2. Так как периметр основания пирамиды равен 2 р, а основание конуса – вписанная в основание пирамиды окружность, то площадь основания пирамиды равна pR, откуда V2=1/3pRH, S2=pL (высота любой грани равна L). ТогдаV1: V2=1/3piR^2H: 1/3pRH=pi*R/pS1: S2=pi*RL: pL=pi*R/p Ответ V1: V2=S1: S2=pi*R/p