С точки к плоскости проведены две похили. Довжина одной из них равна 4 корень 5, а…

Из точки к плоскости проведены две наклонных. Длина одной из них равна 4√5, а длина ее проекции — 8 см. Угол между проекциями наклонных равен 60 градусов, а длина отрезка, соединяющего основания наклонных равна 7 см. Найдите длину второй наклонной. — Сделаем рисунок. На плоскости получился треугольник. Обозначим его вершины АВС. Точку, удаленную от плоскости и в которой соединяются наклонные, обозначим К. Для того, чтобы найти наклонную КС, нужно знать КВ и ВС, которые являются катетами прямоугольного треугольника КВС (КВ перпендикулярна к плоскости и проекциям наклонных). КВ=√ (АК²-АВ²)=√ (80-64)=4 см В треугольнике АВС проведем высоту АН Угол АВН=30 градусов. ВН как катет прямоугольного треугольника АВН, противолежащий углу АВН, равен АВ: 2=4 см=АВ*cos60=8√3): 2=4√3 Из треугольника АНС найдем НС НС (АС²-АН²)=√ (49-48)=1 см ВС=ВН + НС=5 см Из прямоугольного треугольника КВС найдем нужную длину наклонной КС. КС=√ (КВ²+ ВС²)=√ (16+25)=√41