СРОЧНО! СРОЧНО! СРОЧНО! Около окружности с центром O описан треугольник ABC. Точкой…

Из точки О проведем радиусы ОМ к АВ, ОК к ВС и ОР к АС. Соединим с точкой О точки А, М, К, С. При этом получим прямоугольные треугольники. Из равенства треугольников АМО и АРО получим АМ=АР=12, Из равенства треугольников КОС и РОС получим КС=РС=7,5. Также равны треугольники МВО и КВО (по катетам и гипотенузе). Отсюда МВ=ВК=Х. Тогда АВ=12+ Х, ВС=7,5+ Х. Найдем полупериметр р=АВ + ВС + АС=(12+ Х)+(7,5+ Х)+19,5=19,5+ Х. Известна формула R=корень из (р-а)*(р-в)*(р-с) /р. Тогда Rквадрат=(7,5*12*Х) / (19,5+ Х). Отсюда Х=7,5 и р=27. Тогда площадь треугольника равна S=р*R=27*5=135.