Сторона АВ треугольника АВС равна 3√3. На стороне ВС отмечена точка К так, что угол…

Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС. В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК=АС/СК=ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС=2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС=5, СК=4, ВК=5+4=9. Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС=АК/СК=ВК/АК, подставим числа, получим АК=6, АС=2 корня из 3. Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. Затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11) /2.