Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. Диагональ призмы…

Без рисунка не обойтись. Для наглядности «уложим» призму на боковую сторону (см. Рис. 1) Диагональ В₁D образует с плоскостью DCC₁D₁ угол 30°. В₁С₁=ВС=а В₁D=В₁С₁: sin (30 °)=2 а Перейдем к рис. 2. В₁DВ — угол, образованный диагональю призмы с плоскостью основания. Стороны угла — диагональ призмы (она, мы выяснили, равна 2 а) и диагональ основания. Диагональ основания равна, как любая диагональ квадрата, его стороне, умноженной на корень из двух, т.е. а√2Косинус угла В₁D₁В равен BD: B₁D=(а√2): 2 а=√2/2Это косинус угла 45°. Так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, треугольник DВВ₁ равнобедренный. Отсюда следует равенство высоты призмы и диагонали ее основания. Высота призмы равна а√2