Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота — корень…

Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника. Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O — центр правильного треугольника. Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой: r=а*корень (3) \6, где а – сторона правильного треугольника. Радиус вписанной окружности равенr=ОМ=6*корень (3) \6=корень (3) см. Высота грани ABS равна по теореме Пифагора: SM=корень (SO^2+OM^2)=корень (корень (13) ^2+(корень (3) ^2)=4Площадь грани ABS (как треугольника) равна 1\2*AB*SM=1\2*6*4=12 см^2. Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна 3*12=36 см^2. Ответ: 36 см^2