Сумма двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними — 120 градусів. Чому…

Нехай одна сторона трикутника дорівнює Х. Тоді друга сторона дорівнює 8 — Х Згідно з теоремою косинусів 7²=49=Х²+(8 — Х) ² — 2*Х*(8 — Х)*cos 120°=X²+(8 — X) ²+X*(8 — X)=X²+64 — 16*X+X²+8*X — X²=X² — 8*X+64Тоді Х² — 8*Х +15=0 Х₁=3 Х₂=5Отже сторони трикутника 3, 5 та 7 см, його площаS=½*3*5*sin 120°=7,5*√ 3/2=15*√ 3/4 см²Радіус вписаного колаr=2*S / (a+b+c)=2*(15*√ 3/4) / (3+5+7)=√ 3/2 см.