Существует ли правильный многоугольник, внешний угол которого 15 градусов если да…

Да, существует. Сумма углов правильного многоугольника определяется по формуле 180° (n-2), где n — число углов фигуры. Величина одного угла правильного многоугольника равна сумме величин углов, деленной на n — количество углов. Внутренний угол данного многоугольника равен 180°-15°=165°180 (n-2): n=165°180 (n-2)=165n180n-360=165n180n-165n=360°15n=360°n=24