Существует ли треугольник, угол которого равен сумме двух других углов?

Да, такой треугольник существует. К примеру, равнобедренный прямоугольный (с двумя равными друг другу катетами), у которого один угол равен 90 градусов, а два других по 45 градусов. Да и любой другой прямоугольный треугольник подходит под данное условие: углы могут быть 60+30=90, 25+65=90 и т.д.