Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причем DP=DR. Докажите, что SD —…

Так как DP=DR, то треугольник PDR — равнобедренный с основанием PR. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP=DPR. Тогда равны углы DRS=DPS. Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS. У них RD=PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы DRS=DPS (см. Выше), сторона DS — общая. Значит тр-ки RDS=PDS по первому признаку. Из равенства этих треугольников следует равенство углов RSD и PSD. Поскольку эти углы равны, то SD — бисектрисса угла RSP.