Точка касания окружности, вписаной в прямоугольный треугольник, делит…

Гипотенуза равна 4+6=10 смПо свойству касательных к окружности меньший катет равен меньшему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямого углаБольший катет равен большему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямоуго угла. Обозначим эти отрезки (они равны) х. Составим уравнение нахождения гипотенузы по теореме Пифагора: 100=(4+ х) ²+(6+ х) ²После преобразований получим квадратное уравнение 2 х²+20 х-48=0Решив уравнение чере дискриминант D=784, получим два корня. Один из них (-12) отрицательный и не подходит. Х=2Имеем 3 стороны треугольника: катет 4+2=6 смкатет 6+2=8 смгипотенузу 10 смПериметр треугольника равен 24 см