1) Рассмотрим рис.1 вложения Трапеция равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. ВК=ВД по условию, АВ=СД как боковые стороны равнобедренной трапеции. В окружности равные хорды опираются на равные дуги… Равные хорды ВК и ВД опираются на равные дуги, следовательно, на равные дуги опираются вписанные углы ВАК и ВСД. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны. Вписанные углы АКВ и СВД опираются на равные дуги и потому равны. В треугольниках АВК и СВД по два равных угла, следовательно, равны в них и углы АВК и ВДС (на рисунке равные углы окрашены в одинаковый цвет). В этих треугольниках между равным сторонами АВ=ДС и ВК=ВД содержатся равные углы — отсюда эти треугольники равны. АК=ВС=4 см- 2) Сделаем рисунок. Во вложении это рис.2 Пусть касательная к окружности будет МН, точка касания А, хорда, имеющая с касательной общую точку на окружности, АВ. Проведем через центр окружности еще одну хорду с общей точкой с касательной в точке А. Эта хорда — диаметр АС. Угол САН — прямой (диаметр к точке касания перпендикулярен касательной) и равен половине дуги АеВдС, которая равна 180 градусовУгол НАС равен сумме углов САВ и ВАН, равен половине градусной меры дуги СдВеА и равен 90 градусам. Дуга АеВдС равна сумме дуг ВдС и ВеА Угол САВ, как вписанный, равен половине градусной меры дуги ВдС Так как половины дуг АеВ и ВдС в сумме равны 90 градусам, угол НАВ равен половине градусной меры дуги АеВ, что и требовалось доказать.
