Центр каждой грани куба является вершинами выпуклого многогранника. Найдите его…

Решение: Куб — прямоугольный параллелепипед. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Диагональ куба d=6. d²=3 а²3a²=36a²=12 ⇒a=2√3 Найдена длина ребра куба. Смотрим данный во вложении рисунок: Диагональ октаэдра равна длине ребра куба. Ребро октаэдраab=cd равно ос*√2=√3*√2=√6Формула объема октаэдра V=(а³√2): 3V=(√6) ³√2): 3=6√12): 3=2*2√3=4√3-Но можно объем вычислить последовательно по действиям, найдя сторону октаэдра, расстояние от вершин до центра и затем найденный по формуле объема правильной четырехугольной пирамиды V=Sh: 3 результат умножить на два. Ответ будет одинаковым.