Центр окружности вписанной в прямоугольную трапецию удален от концов ее боковой…

Из центра окружности О проведем радиусы ОМ, ОК, ОN. (смотри рисунок). При этом ОК перпендикулярна СД. Треугольники МОС и СОК равны как прямоугольные с общей гипотенузой ОС и катетами ОМ и ОК равными R. Аналогично равны треугольники NОД и КОД. Следовательно против равных сторон у них лежат равные углы тогда ОС и ОД будут гипотенузами углов С и Д соответственно. Углы ОСД и КОД равны. Поскольку угол ВСД=180-угол АДС, тогда угол ОСД=(180-угол АДС) /2=90- (угол АДС) /2=90-угол КДО. А это и есть угол КОД. Далее смотри рисунок. В конце проверено свойство трапеции в которую вписана окружность. Что подтверждает правильность решения. Кстати угол СОД для подобной трапеции всегда будет равен 90 при любых R. Поскольку угол МОN=180 и состоит из четырех попарно равных углов. То есть угол МОС + уголNОД=уголСОК + уголКОД=90. Тогда можно СД найти по теореме Пифагора ОСквадрат + ОДквадрат=9+81=90. Отсюда СД=корень из 90=3 корня из 10 или 30/ (корень из 10).