У прямоугольника ABCD диагональ равна 10 см. Найдите радиус окружности, которой…

Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке F. Получившийся треугольник АFD — прямоугольлный, так как сумма углов при основании равна 90 градусам. Рассмотрим треугольники АFD и BFC. Они подобны по трем углам, т.к. вС и АD- параллельлны. АF: BF=AD: BC (10+BF): BF=36:12Не буду писать вычисления, но отсюда следует, чтоBF=5 смAF=15 смПроведем прямую ВК параллельно FD до пересечения с AD в точке К. АК- диаметр окружности, так как треугольник АВК — прямоугольный. Получим подобные треугольники AFD и ABKАВ: АF=AD: BC15:10=36: AKИз этого отношения находим АК=24, а радиус окружности 24:2=12 см Ответ: радиус равен 12 см